U geometriji, ugao je prostor između 2 zrake (ili segmenta linije) sa istom krajnjom tačkom (ili vrhom). Najčešći način mjerenja kutova je u stupnjevima, s punim krugom od 360 stupnjeva. Mjeru kuta u poligonu možete izračunati ako znate oblik poligona i mjeru njegovih drugih uglova ili, u slučaju pravokutnog trokuta, ako znate mjere dviju njegovih stranica. Osim toga, možete mjeriti kutove pomoću kutomjera ili izračunati kut bez kutomjera pomoću grafičkog kalkulatora.
Koraci
Metoda 1 od 2: Izračunavanje unutrašnjih kutova u poligonu
Korak 1. Izbrojite strane u poligonu
Da biste izračunali unutrašnje uglove poligona, morate prvo odrediti koliko stranica poligona ima. Imajte na umu da poligon ima isti broj stranica kao i uglove.
Na primjer, trokut ima 3 stranice i 3 unutrašnja ugla, dok kvadrat ima 4 stranice i 4 unutrašnja ugla
Korak 2. Pronađite ukupnu mjeru svih unutrašnjih kutova u poligonu
Formula za pronalaženje ukupne mjere svih unutrašnjih kutova u poligonu je: (n - 2) x 180. U ovom slučaju, n je broj stranica koje poligon ima. Neke uobičajene mjere ukupnog kuta poligona su sljedeće:
- Uglovi u trouglu (trostrani poligon) imaju ukupno 180 stepeni.
- Uglovi u četverokutu (četverostrani poligon) imaju ukupno 360 stepeni.
- Uglovi u pentagonu (petostrani poligon) ukupno imaju 540 stepeni.
- Uglovi u šesterokutu (šestostrani poligon) imaju ukupno 720 stepeni.
- Uglovi u osmougaoniku (osmostrani poligon) imaju ukupno 1080 stepeni.
Korak 3. Podijelite ukupnu mjeru svih uglova pravilnog poligona na broj njegovih uglova
Pravilni poligon je poligon čije su stranice sve iste dužine i čiji su uglovi iste mjere. Na primjer, mjera svakog kuta u jednakostraničnom trokutu je 180 ÷ 3 ili 60 stepeni, a mjera svakog kuta u kvadratu je 360 ÷ 4 ili 90 stepeni.
Jednakostranični trokuti i kvadrati primjeri su pravilnih poligona, dok je Pentagon u Washingtonu, primjer pravilnog peterokuta, a znak stop primjer pravilnog osmougla
Korak 4. Oduzmite zbir poznatih uglova od ukupne mjere uglova za nepravilni poligon
Ako vaš poligon nema stranice iste dužine i uglove iste mjere, sve što trebate učiniti je zbrajati sve poznate uglove u poligonu. Zatim oduzmite taj broj od ukupne mjere svih kutova kako biste pronašli ugao koji nedostaje.
Na primjer, ako znate da 4 ugla u pentagonu mjere 80, 100, 120 i 140 stepeni, dodajte brojeve zajedno kako biste dobili zbir 440. Zatim oduzmite ovaj zbroj od ukupne mjere kuta za pentagon, što je 540 stepeni: 540 - 440 = 100 stepeni. Dakle, kut koji nedostaje je 100 stupnjeva
Savjet:
Neki poligoni nude "varalice" koje će vam pomoći da shvatite mjeru nepoznatog kuta. Jednakokraki trokut je trokut s 2 stranice jednake dužine i 2 ugla jednake mjere. Paralelogram je četverokut sa suprotnim stranicama jednakih dužina i uglovima dijagonalno nasuprot jedan drugom jednake mjere.
Metoda 2 od 2: Pronalaženje uglova u pravouglom trouglu
Korak 1. Zapamtite da svaki pravokutni trokut ima jedan kut jednak 90 stupnjeva
Po definiciji, pravokutni trokut uvijek će imati jedan kut od 90 stupnjeva, čak i ako nije označen kao takav. Dakle, uvijek ćete znati barem jedan kut i pomoću trigonometrije možete saznati druga 2 kuta.
Korak 2. Izmjerite dužinu 2 stranice trokuta
Najduža stranica trokuta naziva se "hipotenuza". "Susjedna" strana je susjedna (ili pored) kutu koji pokušavate odrediti. "Suprotna" strana suprotna je kutu koji pokušavate odrediti. Izmjerite 2 stranice tako da možete odrediti mjeru preostalih kutova u trokutu.
Savjet:
Pomoću grafičkog kalkulatora možete riješiti svoje jednadžbe ili pronaći tablicu na mreži koja navodi vrijednosti za različite sinusne, kosinusne i tangentne funkcije.
Korak 3. Upotrijebite sinusnu funkciju ako znate dužinu suprotne stranice i hipotenuzu
Uključite svoje vrijednosti u jednadžbu: sinus (x) = nasuprot ÷ hipotenuza. Recite da je dužina suprotne stranice 5, a dužina hipotenuze 10. Podijelite 5 sa 10, što je jednako 0,5. Sada znate da je sinus (x) = 0,5 što je isto što i x = sinus-1 (0.5).
Ako imate grafički kalkulator, jednostavno upišite 0,5 i pritisnite sinus-1. Ako nemate grafički kalkulator, upotrijebite mrežni grafikon da biste pronašli vrijednost. Oboje će pokazati da je x = 30 stepeni.
Korak 4. Upotrijebite kosinusnu funkciju ako znate dužinu susjedne stranice i hipotenuzu
Za ovu vrstu problema koristite jednadžbu: kosinus (x) = susjedna ÷ hipotenuza. Ako je dužina susjedne stranice 1.666, a dužina hipotenuze 2.0, podijelite 1.666 sa 2, što je jednako 0.833. Dakle, kosinus (x) = 0,833 ili x = kosinus-1 (0.833).
Uključite 0.833 u svoj grafički kalkulator i pritisnite kosinus-1. Alternativno, potražite vrijednost u kosinusnom grafikonu. Odgovor je 33,6 stepeni.
Korak 5. Koristite funkciju tangente ako znate dužinu suprotne i susjedne strane
Jednadžba za tangentne funkcije je tangentna (x) = nasuprot ÷ susjedna. Recimo da znate da je dužina suprotne strane 75, a dužina susjedne stranice 100. Podijelite 75 sa 100, što je 0,75. To znači da je tangenta (x) = 0,75, što je isto kao i x = tangenta-1 (0.75).
Pronađite vrijednost u grafikonu tangente ili pritisnite 0,75 na grafičkom kalkulatoru, a zatim tangentu-1. To je jednako 36,9 stepeni.
Savjeti
- Uglovi se nazivaju prema broju stupnjeva koje mjere. Kao što je gore navedeno, pravi kut mjeri 90 stupnjeva. Ugao koji meri više od 0, ali manje od 90 stepeni je oštar ugao. Ugao koji meri više od 90 ali manji od 180 stepeni je tup ugao. Ugao koji meri 180 stepeni je ravni ugao, dok je ugao koji meri više od 180 stepeni refleksni ugao.
- Dva ugla čije mjere iznose i do 90 stepeni nazivaju se komplementarni uglovi. (Dva ugla osim pravog u pravouglom trouglu su komplementarni uglovi.) Dva ugla čije mere imaju do 180 stepeni nazivaju se dodatni uglovi.
